[토목공부] 변형에너지 (Strain Energy)

사전적인 의미에서 변형에너지(Strain Energy)는 변형된 탄성체에 저장되는 일종의 위치에너지를 가리킵니다. 물체에 외력이 가해지면 이 힘에 대한 일이 물체에 저장되는데, 탄성한계를 넘지 않는 범위에서 물체가 원래 상태로 돌아오기 위해 변형에너지가 쓰이고, 탄성한계를 넘을 경우 에너지가 열에너지 등으로 변합니다. 

변형에너지 이론

재료가 Hooke의 법칙을 따르는 선형탄성인 구조물에 서서히 외력이 작용하면 에너지 보존법칙에 의해 외적인 모든 일은 내적인 탄성변형에너지로 구조물에 축척된다는 개념이 변형에너지(Strain Energy) 이론입니다. 

변형에너지(Strain Energy)는 구조물에 하중이 작용하면 그 과정에서 하중 P는 천천히 길이 δ만큼 이동하므로 그 양만큼 일(Work)을 하게 됩니다. 이 변형을 일으키기 위한 일을 하기 위한 능력을 변형에너지라고 합니다. 

변형에너지 원리

보에 외력 P가 정적으로 작용할 때 재료가 선형탄성이라면 Hooke법칙에 따라 하중, 변위관계로 직선이 됩니다. 즉, 보에 힘 P가 작용하면 힘 P는 보에 일을 하고 그 일은 변형에너지로 변환되어 보에 저장됩니다. 여기서 힘 P를 서서히 제거하면 보는 원래 길이로 돌아가게 됩니다. 하중을 제거하는 동안 보 속에 저장되었던 변형에너지는 다시 일의 형태로 변환됩니다. 따라서 보에 하중을 가했을 때 내적인 일과 외적인 일을 살펴보면 다음과 같습니다. 

따라서 보에 하중을 구하거나 제거할 때 보는 에너지를 저장 또는 방출할 수 있는 탄성 스프링의 기능을 수행하여 하중 P에 의한 외적인 총 일은 변형에너지 U와 같다는 개념입니다.

실제하중에 대한 변형에너지

축력에 의한 변형에너지

휨모멘트에 의한 변형에너지

전단력에 의한 변형에너지

비틀림에 의한 변형에너지

변형에너지의 활용

에너지법(Energy Method)으로는 가상일의 정리, Castigliano 정리, 최소일의 정리가 있으며, 모두 변형에너지의 이론을 활용한 것으로 구조물의 변위를 구하는데 적용하여 부정정 구조물 해석에 활용됩니다.