단순보의 반력구하기에 이어서 내민보의 반력을 구하는 문제를 마이다스를 통해서 이것저것 실제로 맞는지를 간단하게 검증해 보겠습니다. 정역학의 단순보 반력을 구하는 것과 대등하게 내민보(overhanging beam)의 반력을 구하는 것도 기본 중에 기본이라고 할 수 있습니다.
내민보의 반력 구하기 예제
내민보 반력구하기 예제 (구조역학_양창현_예제 2.2)
보는 것처럼 캐드(AutoCad)를 통해서 20개의 절점(Node)와 19개의 Element를 가지고 작성을 하였습니다. 1m당 잘라서 작성을 하였습니다. 4,000m에 15tonf의 집중하중이 작용을 하고, 8,000m부터 4,000m에 등분포하중(3.0tonf/m)이 작용하는 것을 볼 수 있습니다. 4,000m의 내민부분과 위쪽으로 3,000m의 부재가 있는 것이 특이합니다. 또한 그 끝에 20tonf의 집중하중이 작용하게 됩니다.
문제의 답을 구하기 위해서 손으로 직접 풀이를 하면 간단한 문제이지만, 이것을 유한요소해석 프로그램인 Midas Civil을 통해서 맞는지 검증을 하는 작업을 진행해 볼까 합니다. 사실상 이러한 행동이 크게 의미가 없다고 볼 수 있습니다. 하지만 할 수 있고 없고는 점점 복잡해지는 구조물에서는 기초가 될 수 있다고 생각하고, 보는 사람들이 의미가 있다고 생각이 된다면 좋을 것 같습니다.
마이다스 모델링
마이다스 모델링에서 체크해야 할 사항은 X,Y,Z 축을 로컬좌표로 확인을 해야 하는 부분입니다. 보는 것처럼 수평으로 된 것은 위쪽으로 +Z이고, 오른쪽의 수직부재의 경우 오른쪽으로 Z가 밖으로 +값이라는 점입니다. 이런 것은 무엇보다 값을 일거나 부재력의 경향성을 꼭 확인할 수 있습니다. 그래서 꼭 로컬좌표(Local Axis)를 꼭 확인할 필요가 있습니다.
또한 해석을 할 때는 X축과 Z축에 대한 구속을 잡기 때문에 별도의 로데이션이나 Y축의 경우 Structure-Type을 X-Z Plane으로 해석을 하면 됩니다.
또한 실제 문제와 상관은 없지만 프로그램 특성상 Material과 Section에 대한 정의가 되지 않는다면 해석이 안되기 때문에 아무값이나 설정을 하면 됩니다.
해석결과 (반력값)
보는 것처럼 A점에 반력은 Fz=7.0tonf, Fx=-20tonf, B점은 Fz=20.0tonf으로 정확하게 결과값이 도출되는 것을 확인할 수 있습니다. 검산의 의미에서 프로그램을 이용해서 결과값을 확인할 수 있지만, 이렇게 모델링을 해서 여러가지 값들을 도출할 수 있다는 것을 확인할 수 있습니다.
물론 육안으로도 추론을 할 수 있지만, 이렇게 실제 하중에 의해서 발생하는 변위에 대해서 비주얼적으로 보여주는 것도 큰 장점이며, 최대 발생값의 X, Z에 대한 변위를 확인할 수 있다는 것이 또다른 혜택입니다. 사실상 구조물에서 중요한 것이 허용변위값 안쪽으로 들어와야 구조물이 안전하다고 판단할 수 있고, 육안으로도 안정해야 좋은 구조물이라고 할 수 있습니다.
하중에 의해서 발생하는 축력 Diagram의 모습입니다. 수평부재의 경우 길이방향으로 x이기 때문에 Fx의 값을 나타내는 Diagram입니다. 결국 단면설계를 할 경우 20tonf을 수평부재는 모두 견딜 수 있도록 설계를 해야 한다는 결론입니다. 이러한 Diagram의 의미가 그런 점도 있다고 할 수 있습니다.
모멘트와 전단력에 의해서 보통 단면의 설계를 하는데 있어서 중요한 전단력 Diagram입니다. 보는 것처럼 사실상 가장 좋은 것은 이러한 흐름에 맞추어서 단면부재를 설계하는 것이 좋지만, 실질적으로 그러기가 쉽지 않기 때문에 보통 구간을 나눈다면 모르지만 작고 한 단면의 Maximum 부재력을 따져야 한다는 20.0tonf의 전단력을 견딜 수 있다면 OK입니다.
사실상 화면의 직각방향이 Y-Dir이기 때문에 모멘트도는 My가 맞는 것입니다. 이러한 따지는 부분이 상당히 중요합니다. 최대모멘트는 60tonf-m가 발생하는 것을 알 수 있습니다.
마이다스를 사용하고 나서
이렇게 간단한 부재력을 넣고 반력을 구하는 문제이긴 하지만, 실제로 설계를 할 때 가장 중요하고 포인트가 되는 것이 단순한 하중이지만 실제로 이런 System으로 구조물이 존재한다면 상당히 좋은 예제일 수 있습니다. 차근차근 문제를 해결해 나가는 것도 좋은 공부가 될 것입니다.
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