[토목구조] 한계상태설계법의 개념

1. 한계상태설계법  (LSD : Limit State Design)

국내 한계상태설계법은 유럽코드의 LSD와 AASHTO LRFD(하중저항계수설계법, Load and Resistance Factor Design)을 근간으로 제정되었으며 "확률론과 신뢰성 이론에 근거하여 구조물이 한계상태를 벗어날 가능성을 적정수준으로 제한하는 설계법"이다.

한계상태설계법의 기본 설계조건은 아래의 식과 같이 공칭하중에 하중계수를 곱한 설계하중이 공칭저항에 저항계수를 곱한 설계지지력을 초과하지 않도록 하는 것이며, 이러한 조건은 가능한 하중조합 및 한계상태에 대해서 모두 만족하고 있다. 일반적으로 저항계수는 1.0보다 작은 하중계수는 1.0보다 크다.

 

불확실성을 내포하는 하중과 저항의 일반적인 확률밀도함수(Probability Density Function, PDF)는 다음 그림과 같이 나타낼 수 있으며, 하중이 저항과 같거나 큰 파괴확률영역(한계상태확률)은 두 확률밀도함수가 겹치는 부분의 면적이 된다.

신뢰도지수는 파괴확률과 역의 관계를 가지며, 확률적 안전성을 대변한다. 확률에 기초한 설계 및 신뢰성 공학분야에서 일반적으로 파괴확률을 대신하여 신뢰도 지수가 적용된다. 대부분의 실제 공학문제에서 하중과 저항의 함수로 표현되는 구조물의 한계상태함수에 대한 결합 확률밀도함수를 명시적으로 정의하는 것은 거의 불가능하며, 확률변수의 수가 많아지거나 비선형 형태로 정의되는 경우에는 직접적인 다중적분 해석은 매우 어렵다.

따라서 이를 해결하기 위한 실제적인 경우에는 파괴확률을 계산하기 위하여 해석적 근사 또는 수치시뮬레이션에 기초한 방법을 이용한다. 각 확률변수의 평균과 분산 그리고 분포형태를 이용하여 신뢰도지수를 근사적으로 산정하는 Level Ⅱ기법과 몬테카를로 시뮬레이션으로 대표되는 파괴확률을 직접 산정하는 Lvel Ⅲ 기법이다.

한계상태설계법은 강도와 하중에 대한 임의 가변성(random variability)의 영향을 분명하게 고려한다. 설계는 탄성해석 또는 극한강도해석에 기초할 수도 있다. 극한한계상태는 강도에 대해 검토되어야 하며, 반면 사용성 한계상태는 실제 사용조건에 대해 검토되어야 한다.

이 설계방법은 강도와 하중에 대하여 임의 가변성의 영향을 다루며, 이것을 기초로 안전기준(safety criteria)이 설정되기 때문에 구조물과 모든 구조요소에 대해 거의 일정한 안전도를 유지시킬 수 있다. 이것은 허용응력설계법(ASD)나 소성설계법(PD)에서는 불가능하며, 예를 들어 ASD나 PD에서의 실제 안전도는 상당한 크기의 안전여유 범위 내에서 변화되기 때문이다. 따라서 현 단계에서는 사용 중인 모든 설계방법은 여러 가지 단순화 및 변경을 가한 한계상태설계법의 일부로 볼 수 있다.